计算机视觉概论 光反射成像，亮度，阴影
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- 24.05.03：初稿
系列
图像的成像
表面纹理
图像由：一小块表面法线，表面折射率，照明组成。
辐射率
辐射率：单位面积上吸收的能量
单位：瓦每平方米 $Wm^{-2}Sr^{-1}$
到达表面的能量：E
单位：$Wm^{-2}$
双向反射分布函数 BRDF
入射，反射
BRDF公式：$f(\theta_i,\varphi_i;\theta_r,\varphi_r)=\frac{L^{surface}(\theta_r,\varphi_r)}{E^{surface}(\theta_i,\varphi_i)}$
反射与入射的比例
重要属性：
交换光源和照相机，比例不变：
$f(\theta_i,\varphi_i;\theta_r,\varphi_r)=f(\theta_r,\varphi_r;\theta_i,\varphi_i)$
旋转对称性：
$f(\theta_i,\varphi_i;\theta_r,\varphi_r)=f(\theta_i,\theta_r,\varphi_i-\varphi_r)$
表明公式与绝对角度无关，只有他们之间的相对角度有关。
反射模型
漫反射
镜面反射
反射光强度
Lambertian BRDF
所有方向看起来一样亮
光的反射是按照角度衰减的。
为什么看到的光亮度相同？
因为垂直角度看到的面积小，但亮度高，接近平行的面积大，亮度低，总体看起来亮度相同。
光的反射率是一个常数
$albedo$:$f\left(\theta_i,\varphi_i;\theta_r,\varphi_r\right)=\rho_d$
表面辐射：$L=\rho_d I\cos\theta_i=\rho_d I ( \vec{n} \cdot\vec{s})$
镜面BRDF：
BRDF:$f(\theta_i,\phi_i;\theta_v,\phi_v)=\rho_s\delta(\theta_i-\theta_v)\delta(\phi_i+\pi-\phi_v)$
表面辐射：$L=I\rho_S\delta(\theta_i-\theta_v)\delta(\varphi_i+\pi-\varphi_v)$
另一种写法：$L=I\rho_s\delta(\vec{m}-\vec{v})\mathrm{~or~}I\rho_s\delta(\vec{n}-\vec{h})$
$\vec{h}$：半角
光泽BRDF Glossy
表面辐射：$L=I\rho_s(\vec{m}\cdot\vec{v})^k$
Phong 反射模型
亮度
亮度假设
实际上两个方块的亮度是相同的，但大脑一直在补偿阴影。
亮度：等于反射率乘能量
蒙德里安世界 The Mondrian world
计算机的假设：
- 光是缓慢变化的
- 反射率是常数
- 物体之间的反射率变化急剧
强度恒定的斑块：
假设光照强度是低频的，缓慢变化。
边缘的反射率是恒定的。
图像相加？：
如何恢复反射率：
视网膜色素 Land’s Retinex Theory
展示了人类如何感知不同色素
目标：消除缓慢变化
$\log(L(x,y))~=~\log(R(x,y))~+~\log(E(x,y))$
高通滤波保留高波，去掉阀值。
一维亮度：
处理阀值，整合成反射率，但是多一个常数。
例子：彩色视网膜
重新校准强度
颜色恒定率，强度恒定率
颜色恒定率：某种颜色，在不用光照下，仍然可以看到颜色
强度恒定率：在不同环境，可以感知相同的强度。
阴影
阴影的形状
阴影作为恢复形状的提示
反射率图
曲线法向量：$\mathbf{n}=\frac N{\left\|N\right\|}=\frac{t_x\times t_y}{\left\|t_x\times t_y\right\|}=\frac1{\sqrt{p^2+q^2+1}}\left(p,q,1\right)^T$
高斯球和梯度空间投影
存在从所有法线到高斯球的映射：
源向量梯度空间和法向量梯度空间
单位法向量：$\mathbf{n=\frac N{|N|}=\frac{(p,q,1)}{\sqrt{p^2+q^2+1}}}$
单位源向量：$\mathbf{s}=\frac{\mathbf{S}}{|\mathbf{S}|}=\frac{(p_S,q_S,1)}{\sqrt{p_S^2+q_S^2+1}}$
向量夹角：$\cos\theta_i=\mathbf{n}\cdot\mathbf{s}=\frac{(pp_S+qq_S+1)}{\sqrt{p^2+q^2+1}\sqrt{p_S^2+q_S^2+1}}$
阴影形状的定义
朗伯案例
反射图：
Iso 亮度轮廓：
光度立体
相同的物体，不同的光照
最终pq空间图：